Quels livres pour apprendre les mathématiques ? 5 titres pour un adulte qui reprend

Quels livres pour apprendre les mathématiques ?

La plupart des adultes qui cherchent des livres de mathématiques ne partent pas de zéro. Ils partent de moins que zéro, c'est-à-dire d'un souvenir. Un professeur, une note, une classe où l'on a compris qu'on n'était pas de ceux qui comprennent. Vingt ans plus tard, il reste une gêne devant un pourcentage et l'impression tenace d'avoir raté une case.

Cette impression est presque toujours fausse, et c'est la première chose à régler avant d'acheter le moindre manuel. On n'échoue pas en mathématiques par manque d'aptitude, on y échoue par accumulation : un chapitre mal digéré en quatrième rend le suivant obscur, et de proche en proche tout devient une langue étrangère. La bonne nouvelle est que cette mécanique fonctionne aussi à l'endroit.

Voici cinq livres dans l'ordre où les prendre. Deux redonnent l'envie, un montre à quoi ça sert, deux font réellement progresser. Et une mise en garde, sur laquelle je vais insister davantage que d'habitude : aucun de ces livres ne vous apprendra les mathématiques si vous vous contentez de les lire.

Premier livre : Mickaël Launay, « Le Grand Roman des maths »

Mickaël Launay, « Le Grand Roman des maths. De la préhistoire à nos jours » (Flammarion, 2016, environ trois cents pages, repris en poche chez J'ai lu) Voir à la FnacLe Grand Roman des maths. De la préhistoire à nos jours, de Mickaël Launay (lien affilié, ouvre un nouvel onglet). Aucun prérequis, aucun calcul demandé.

Launay est normalien, docteur en probabilités, et il anime depuis 2013 la chaîne de vulgarisation Micmaths. Le livre suit l'histoire des mathématiques depuis les tablettes mésopotamiennes jusqu'aux mathématiques contemporaines, période par période et zone géographique par zone géographique.

Ce qu'il vous apprend précisément : d'où viennent les objets qu'on vous a fait manipuler à l'école. Vous découvrirez que les nombres négatifs ont été refusés pendant des siècles, que les mathématiciens italiens de la Renaissance se défiaient publiquement à coups d'équations, que le zéro est une invention tardive et discutée. Cela change complètement le statut de la matière : elle cesse d'être un ensemble de règles tombées du ciel et redevient une histoire humaine, avec des erreurs, des querelles et des tâtonnements.

Ce qu'il ne vous apprend pas : à calculer. Il n'y a aucun exercice, et c'est délibéré. Ce livre soigne le rapport à la discipline, il ne construit aucune compétence.

Deuxième livre : Stanislas Dehaene, « La Bosse des maths »

Stanislas Dehaene, « La Bosse des maths » (Odile Jacob, première édition en 1996, version augmentée « Quinze ans après » en 2010, poche en 2018) Voir à la FnacLa Bosse des maths, de Stanislas Dehaene (lien affilié, ouvre un nouvel onglet). Aucun prérequis.

Dehaene est professeur au Collège de France, titulaire de la chaire de psychologie cognitive expérimentale, et il travaille sur l'architecture cérébrale de l'arithmétique. Son livre montre que le cerveau humain, comme celui de plusieurs animaux, dispose d'un sens approximatif du nombre présent dès les premiers mois de vie, et que l'arithmétique exacte est une construction culturelle greffée dessus.

Ce qu'il vous apprend précisément : que votre souvenir scolaire n'est pas un verdict sur vos capacités. Le titre est ironique. Dehaene démonte l'idée du don, explique pourquoi certaines opérations restent laborieuses même chez les experts, et pourquoi la langue dans laquelle on compte influe sur la vitesse de calcul. Pour un adulte qui reprend, c'est le livre qui débloque, plus qu'un manuel bienveillant.

Ce qu'il ne vous apprend pas : des mathématiques, à proprement parler. C'est un livre de neurosciences cognitives sur les mathématiques. Il vous rend disponible pour la suite, ce qui n'est pas rien.

Troisième livre : Jordan Ellenberg, « L'art de ne pas dire n'importe quoi »

Jordan Ellenberg, « L'art de ne pas dire n'importe quoi. Ce que le bon sens doit aux mathématiques » (Éditions Cassini, 2018, traduit de l'anglais) Voir à la FnacL'art de ne pas dire n'importe quoi. Ce que le bon sens doit aux mathématiques, de Jordan Ellenberg (lien affilié, ouvre un nouvel onglet). Prérequis : aucun formalisme, mais l'envie de suivre un raisonnement sur plusieurs pages.

Ellenberg est professeur à l'université du Wisconsin et tient une chronique de vulgarisation depuis longtemps. Son livre part d'exemples concrets, souvent politiques ou médiatiques, et montre où le bon sens dérape : sondages mal lus, corrélations prises pour des causes, courbes extrapolées n'importe comment, loterie mal calculée, blindage d'avions décidé à partir des mauvais avions.

Ce qu'il vous apprend précisément : à quoi sert la structure mathématique d'un problème, indépendamment des formules. Vous verrez que la même erreur de raisonnement se retrouve dans un débat sur l'impôt, un article de santé publique et un pari sportif. C'est le livre qui transforme un intérêt vague en motivation durable, parce qu'il donne une utilité immédiate à un savoir qu'on croyait scolaire.

Ce qu'il ne vous apprend pas : la technique. Ellenberg raisonne, il ne fait pas faire. Vous arrivez ici avec l'envie, la confiance et la raison. Il manque encore la seule chose qui compte.

L'aveu qu'il faut faire à ce stade

Les trois livres précédents sont agréables. Ils se lisent le soir, dans le train, sans stylo. Et si vous vous arrêtez là, vous aurez une excellente culture mathématique et vous serez toujours aussi incapable de résoudre une équation.

Ce n'est pas une critique de ces livres, c'est la nature de la discipline. On n'apprend pas les mathématiques en lisant, on les apprend en faisant. La lecture d'une démonstration produit une sensation de compréhension qui est réelle et qui ne survit pas à trois jours. Le seul test valable est de refermer le livre et d'écrire soi-même.

Les deux ouvrages qui suivent sont donc d'un autre genre. Ils sont moins plaisants, ils demandent une table, un cahier et de la lenteur. Ce sont les seuls qui vous feront progresser.

Quatrième livre : Valentina Lanza et David Manceau, « Mathématiques : mise à niveau pour entrer dans une licence scientifique »

Valentina Lanza et David Manceau, « Mathématiques : mise à niveau pour entrer dans une licence scientifique. Cours et exercices corrigés » (Éditions Ellipses, 2021) Voir à la FnacMathématiques : mise à niveau pour entrer dans une licence scientifique. Cours et exercices corrigés, de Valentina Lanza et David Manceau (lien affilié, ouvre un nouvel onglet). Prérequis : le calcul de base du collège, rien de plus.

C'est le manuel que je recommanderais à neuf adultes sur dix qui reprennent sérieusement. Il est conçu exactement pour le profil dont il est question ici : quelqu'un qui a besoin des fondations du lycée sans repasser par un livre scolaire rempli de références à un programme et à une classe. Chaque chapitre pose le cours puis enchaîne sur des exercices corrigés.

Ce qu'il vous apprend précisément : le calcul littéral, les fonctions usuelles, la trigonométrie, les suites, les dérivées, les intégrales, les bases de probabilités. Autrement dit tout ce qui manque pour ouvrir un livre d'économie quantitative, de physique ou de statistique sans être bloqué à la troisième page.

Comment l'utiliser, et ce point compte plus que le choix du titre : cachez les corrigés. Cherchez au moins vingt minutes avant de regarder. Un exercice trouvé après avoir séché vaut dix exercices lus. Faites-en trois par séance, pas quinze.

Cinquième livre : Ramis, Warusfel et coll., « Mathématiques Tout-en-un pour la Licence 1 »

Jean-Pierre Ramis, André Warusfel et coll., « Mathématiques Tout-en-un pour la Licence 1 » (Dunod, plusieurs éditions successives, plus de mille pages) Voir à la FnacMathématiques Tout-en-un pour la Licence 1, de Jean-Pierre Ramis, André Warusfel et coll. (lien affilié, ouvre un nouvel onglet). Prérequis : la mise à niveau précédente terminée, ou un bon niveau de terminale scientifique.

Ramis est membre de l'Académie des sciences, Warusfel a été inspecteur général de mathématiques, et l'ouvrage réunit une équipe d'universitaires. Il couvre le programme de première année de licence en vingt-deux modules répartis en cinq thèmes : vocabulaire et notations, algèbre, géométrie, analyse, probabilités et statistiques.

Ce qu'il vous apprend précisément : la rigueur. C'est le moment où l'on découvre qu'un énoncé mathématique se démontre, que le quantificateur compte, que l'ordre des mots dans une définition n'est pas décoratif. Cette bascule est le vrai passage vers les mathématiques d'après le lycée, et beaucoup d'autodidactes ne la font jamais parce qu'ils restent dans les livres de calcul.

Ce qu'il ne vous apprend pas : à travailler seul. Le volume est intimidant et il n'est pas fait pour être lu de bout en bout. Prenez un module, un seul, celui qui sert votre objectif, et traitez-le complètement avant d'en ouvrir un autre.

Par où ne pas commencer

Quatre pièges, dans l'ordre de fréquence.

« Théorème vivant » de Cédric Villani (Grasset, 2012) est un livre superbe, écrit au jour le jour entre 2008 et 2011, qui raconte de l'intérieur la fabrication d'un résultat de recherche. Il contient des pages d'équations qu'aucun non-spécialiste ne peut lire, et Villani le revendique. Ce n'est pas un livre pour apprendre, c'est un livre pour comprendre à quoi ressemble la vie d'un chercheur. Splendide en dixième position, décourageant en première.

Les « Éléments de mathématique » de Bourbaki : c'est l'entreprise de refondation axiomatique menée par un collectif de mathématiciens français à partir des années trente. Aucun exemple, aucune illustration, aucune concession. Des générations d'étudiants s'y sont cassé les dents, et personne n'a jamais appris les mathématiques dedans.

Les annales corrigées achetées seules, sans cours. Elles donnent l'illusion du travail : on lit un énoncé, on regarde la solution, on trouve ça logique, on passe au suivant. Au bout de cinquante pages, aucune compétence acquise. Les annales servent à la fin d'un chapitre, jamais au début.

Enfin, les ouvrages qui promettent les mathématiques sans effort, en trente jours, ou par une méthode qui rendrait tout évident. Le calcul mental peut effectivement s'accélérer par des astuces, et c'est amusant. Le raisonnement mathématique, lui, se construit par la répétition et il n'existe aucun raccourci connu.

Ce que les livres ne feront pas à votre place

Un livre ne fera pas vos exercices. C'est la phrase la plus importante de cet article et elle mérite d'être répétée telle quelle.

Un livre ne verra pas non plus votre erreur. Il vous donne la bonne réponse, il ne vous dit pas pourquoi la vôtre était fausse, ce qui est pourtant l'information utile. Un correcteur humain reste imbattable sur ce point. Beaucoup de villes ont des ateliers de remise à niveau, les universités ouvrent des cours du soir en enseignement à distance, et il existe des forums francophones de mathématiques où des enseignants répondent sérieusement à des questions d'adultes. Une correction par mois change tout.

Un livre ne vous imposera pas non plus la régularité, qui est le vrai facteur de réussite ici. Trois séances d'une heure par semaine pendant un an valent infiniment mieux qu'un week-end intensif tous les deux mois. Les mathématiques se consolident par répétition espacée, comme une langue.

Enfin, un livre ne vous fera pas parler. Expliquer à quelqu'un ce que vous venez de comprendre est l'exercice qui révèle le plus vite les trous de raisonnement. Faites-le à voix haute, même seul, même face à un mur.

Après ces cinq livres

Vous aurez retrouvé le goût, réglé le vieux compte scolaire, compris l'utilité, et surtout vous saurez faire quelque chose que vous ne saviez pas faire.

La suite dépend de votre objectif. Si vous visez une reprise d'études, enchaînez sur le volume Licence 2 de la même collection. Si vous voulez lire des articles scientifiques sans être bloqué, orientez-vous vers les probabilités et les statistiques, qui rendent le meilleur service dans la vie courante. Si vous vouliez surtout comprendre le monde physique, la suite logique se trouve dans notre sélection de livres pour apprendre la physique, où la question du niveau mathématique se pose exactement dans les mêmes termes.

Vous pouvez aussi parcourir les rayons de sciences et de vulgarisation pour repérer les collections de poche, ou explorer le reste de notre collection quels livres acheter pour apprendre à.

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